Curso de Matemáticas Superiores. Tomo 5: Integrales Múltiples. Integrales Curvilíneas. Integrales Dependientes de Un Parámetro. Análisis Vectorial

Argumento de Curso de Matemáticas Superiores. Tomo 5: Integrales Múltiples. Integrales Curvilíneas. Integrales Dependientes de Un Parámetro. Análisis Vectorial

El texto de estudio que proponemos al lector fue publicado por primera vez en dos tomos, en inglés y español en el año 1990, y posteriormente en francés.

En el año 1999 este libro fue premiado en el concurso Nuevos libros de texto organizado por el Ministerio de Educación de Rusia, con la consiguiente recomendación para ser utilizado como tal en todos los centros de educación superior.

La presente edición, ampliada y mejorada, notablemente abarca casi todas las ramas de la matemática. El quinto tomo incluye integrales múltiples, integrales curvilíneas, análisis vectorial e integrales dependientes de un parámetro.

Todos los tomos de la serie contienen muchos ejemplos ilustrativos de los tópicos teóricos. Al final de cada capítulo se presenta un número suficientemente grande de ejercicios propuestos, acompañados de sus respectivas respuestas.0ÍNDICE:

Capítulo XXVI. Integrales múltiples
§ 1. Un problema que conduce al concepto de integral doble. Definición de integral doble
§ 2. Propiedades fundamentales de la integral doble
§ 3. Reducción de la integral doble a una integral reiterada
§ 4. Cambio de variables en las integrales dobles
§ 5. Área de una superficie. Integral por el área de una superficie
§ 6. Un problema que conduce al concepto de integral triple. Definición de integral triple
§ 7. Cálculo de integrales triples en coordenadas cartesianas
§ 8. Cálculo de integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas
§ 9. Aplicaciones de las integrales dobles y triples
§ 10. Concepto de integral múltiple impropia por una región no acotada
Ejercicios
Respuestas.

Capítulo XXVII. Integrales curvilíneas
§ 1. Integral curvilínea de primera especie
§ 2. Integral curvilínea de segunda especie
§ 3. Fórmula de Green
§ 4. Aplicaciones de las integrales curvilíneas
Ejercicios
Respuestas.

Capítulo XXVIII. Análisis vectorial
§ 1. Campo escalar. Superficies y líneas de nivel. Derivada direccional
§ 2. Gradiente de un campo escalar
§ 3. Campo vectorial. Líneas vectoriales y sus ecuaciones diferenciales
§ 4. Flujo de un vector a través de una superficie
§ 5. Flujo de un vector a través de una superficie no cerrada
§ 6. Flujo de un vector a través de una superficie cerrada. Teorema de Gauss--Ostrogradski
§ 7. Divergencia de un campo vectorial. Campos solenoidales (tubulares)
§ 8. Circulación de un campo vectorial. Rotor de un vector. Teorema de Stokes
§ 9. Independencia de las integrales curvilíneas respecto al camino de integración
§ 10. Campo potencial
§ 11. Operador de Hamilton
§ 12. Operaciones diferenciales de segundo orden. Operador de Laplace
§ 13. Coordenadas curvilíneas
§ 14. Operaciones básicas del análisis vectorial en coordenadas curvilíneas
Ejercicios
Respuestas.

Capítulo XXIX. Integrales dependientes de un parámetro
§ 1. Integral propia dependiente de un parámetro
§ 2. Integral impropia dependiente de un parámetro
§ 3. Integrales de Euler. Función gamma
§ 4. Función beta. Propiedades
§ 5. Aplicación de las integrales de Euler al cálculo de integrales definidas
Ejercicios
Respuestas.

Índice de materias