Curso de Matemáticas Superiores. Tomo 1: Geometría Analítica. álgebra Lineal

Argumento de Curso de Matemáticas Superiores. Tomo 1: Geometría Analítica. álgebra Lineal

El texto de estudio que proponemos al lector fue publicado por primera vez en dos tomos, en inglés y español en el año 1990, y posteriormente en francés.

En el año 1999 este libro fue premiado en el concurso Nuevos libros de texto organizado por el Ministerio de Educación de Rusia, con la consiguiente recomendación para ser utilizado como tal en todos los centros de educación superior.

La presente edición, ampliada y mejorada notablemente, abarca casi todas las ramas de la matemática. El primer tomo incluye los cursos completos de geometría analítica y álgebra lineal.

Todos los tomos de la serie contienen muchos ejemplos ilustrativos de los tópicos teóricos. Al final de cada capítulo se presenta un número suficientemente grande de ejercicios propuestos, acompañados de sus respectivas respuestas.0ÍNDICE:

De la editorial
Introducci on a la geometría analítica
§ 1. Coordenadas cartesianas rectangulares
§ 2. Coordenadas polares
§ 3. Determinantes de segundo y tercer órdenes
Capítulo I Elementos de álgebra vectorial
§ 1. Vector fijo y vector libre
§ 2. Operaciones lineales con vectores
§ 3. Coordenadas y componentes de un vector
§ 4. Proyecci on de un vector sobre un eje
§ 5. Producto escalar
§ 6. Producto vectorial
§ 7. Producto mixto
Ejercicios
Respuestas
Capítulo II Rectas y planos
§ 1. Rectas en el plano
§ 2. El plano
§ 3. Rectas en el espacio
Ejercicios
Respuestas
Capítulo III Curvas y superficies de segundo orden
§ 1. Transformación de coordenadas en el plano
§ 2. Curvas de segundo orden
§ 3. La elipse
§ 4. La hipérbola
§ 5. La parábola
§ 6. Propiedad óptica de las curvas de segundo orden
§ 7. Clasificación de las curvas de segundo orden
§ 8. Superficies de segundo orden
§ 9. Algunas clases de superficies
§ 10. Elipsoide. Hiperboloides. Paraboloides. Cilindros y cono de segundo orden
Ejercicios
Respuestas
Capítulo IV Matrices. Determinantes. Sistemas lineales
§ 1. Matrices
§ 2. Determinantes
§ 3. Cálculo de determinantes
§ 4. Matriz inversa
§ 5. Rango de una matriz
§ 6. Sistemas de ecuaciones lineales
Ejercicios
Respuestas
Capítulo V Espacios lineales y euclídeos
§ 1. Definición de espacio lineal. Propiedades elementales
§ 2. Subespacios lineales
§ 3. Dependencia lineal
§ 4. Base. Dimensión
§ 5. Cambio de base
§ 6. Espacios euclídeos
§ 7. Método de ortogonalización
§ 8. Complemento ortogonal
§ 9. Espacios unitarios
Ejercicios
Respuestas
Capítulo VI Aplicaciones lineales
§ 1. Definición de aplicación lineal. Imagen y núcleo de una aplicación lineal
§ 2. Operaciones con aplicaciones lineales
§ 3. Matriz de un operador lineal
§ 4. Valores propios y vectores propios
§ 5. Operador conjugado
§ 6. Operador simétrico
§ 7. Formas cuadráticas
§ 8. Clasificación de las curvas y superficies de segundo orden
Ejercicios
Respuestas
Índice de materias