Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción Moderna

Argumento de Ecuaciones Diferenciales: Una Introducción Moderna

Ecuaciones diferenciales de primer orden
Introducción
Ecuaciones separables
Ecuaciones lineales
Campos de direcciones
Líneas de fases y diagramas de fases
Puntos de equilibrio: sumideros, fuentes y nodos
Bifurcaciones
Existencia y unicidad de las soluciones
Resumen

La aproximación numérica de las soluciones
Introducción
El método de Euler
Algunas cosas más sobre los errores
El método de Euler mejorado
Métodos numéricos más sofisticados: Runge-Kutta y otros
Resumen

Ecuaciones de segundo orden y de orden superior
Introducción
Ecuaciones lineales homogéneas de segundo orden con coeficientes constantes
Ecuaciones lineales no homogéneas, de segundo orden, con coeficientes constantes
Ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes
Ecuaciones lineales de orden superior y sus sistemas equivalentes
Análisis cualitativo de los sistemas autónomos
Existencia y unicidad
Soluciones numéricas
Resumen

Sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Introducción
Sistemas y matrices
Sistemas bidimensionales de ecuaciones lineales de primer orden
Estabilidad de los sistemas lineales: valores propios reales distintos
Estabilidad de los sistemas lineales: valores propios reales iguales
Estabilidad de los sistemas lineales: valores propios complejos
Sistemas no homogéneos
Generalizaciones: el caso n x n (n>=3)
Resumen

La transformada de Laplace

Introducción
La transformada de Laplace de algunas funciones importantes
La transformada inversa y la convolución
Transformadas de funciones discontinuas
Transformadas de funciones impulso: la función Delta de Dirac
Transformadas y sistemas de ecuaciones diferenciales lineales
Análisis cualitativo mediante la transformada de Laplace
Resumen

Sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales

Introducción
Equilibrios de los sistemas no lineales
Aproximación lineal en los puntos de equilibrio
Dos importantes ejemplos de ecuaciones y sistemas no lineales
La ecuación de Van del Pol y los ciclos límite
Resumen

Apéndice A.
Algunos conceptos y resultados de cálculo
Apéndice B.
Vectores y matrices
Apéndice C.
Números complejos
Apéndice D.
Soluciones en serie de ecuaciones diferenciales
Respuestas ejercicios impares