Formulario para Economistas

Argumento de Formulario para Economistas

Traducción de Mª Esther Rabasco y Luis Toharia, catedrático de la Universidad de Alcalá.0Prólogo

Funciones de una variable. Número complejos
Raíces de ecuaciones cuadráticas y cúbicas. Polinomios. Regla de los signos de Descartes. Clasificación de las cónicas. Asíntotas. Método de aproximación de Newton. Potencias, exponenciales y logaritmos. Funciones trigonométricas e hiperbólicas. Números complejos.

Límites. Diferenciación (una variable)
Límites. Continuidad. El teorema del valor intermedio. Funciones diferenciables. Reglas generales y especiales. Teoremas del valor medio. Regla de l\'Hôpital. Diferenciales.

Derivadas parciales
Derivadas parciales. Reglas de la derivación en cadena. Diferenciales. Pendientes de las curvas de nivel. Teorema de la función implícita. Funciones homogéneas y homotéticas. Gradientes y derivadas direccionales.

Elasticidades. Elasticidades de sustitución
Reglas generales y especiales. Elasticidades direccionales. Relación marginal de sustitución. Elasticidad de sustitución en el caso de las funciones de dos y n variables. Elasticidad de sustitución de Allen-Uzawa. Elasticidad de sustitución de Morishima.

Sistemas de ecuaciones
Sistemas generales de ecuaciones. Jacobianos. Teorema general de la función implícita. Grados de libertad. La regla del recuento. Dependencia funcional. Teoremas de la función inversa local y global. Teoremas de Gale-Nikaido. Teorema de la aplicación contractiva. Teoremas del punto fijo de Brouwer y Kakutani. Resultados generales sobre los sistemas lineales de ecuaciones.

Desigualdades
Desigualdades en el caso de las medias aritméticas, geométricas y armónicas. Desigualdades de Hölder, Cauchy-Schwarz, Chebyshev, Minkowski y Jensen.

Series. Fórmulas de Taylor
Series aritméticas y geométricas. Criterios de convergencia. Fórmulas de Maclaurin y Taylor. Coeficientes binomiales. Fórmula del binomio de Newton. Fórmulas de sumas.

Integración
Reglas generales y especiales. Convergencia de integrales. Test de comparación. Fórmula de Leibniz. La función gamma. Fórmula de Stirling. La función beta. Fórmula de los trapecios. Fórmula de Simpson. Integrales múltiples.

Ecuaciones en diferencias (relaciones de recurrencia)
Soluciones de ecuaciones lineales de primer orden, segundo orden y orden superior. Estabilidad. Teorema de Schur. Formulaciones matriciales

Ecuaciones diferenciales
Ecuaciones separables, proyectivas y logísticas. Ecuaciones lineales de primer orden. Ecuaciones de Bernoulli y Riccati. Ecuaciones lineales generales. Variación de parámetros. Estabilidad de las ecuaciones lineales. Criterio de Routh-Hurwitz. Sistemas autónomos. Estabilidad local y global. Teoremas de Liapunov. Modelos de Lotka-Volterra. Teorema del punto de silla local. Teoremas de existencia local y global. La ecuación en derivadas parciales lineal de primer orden

Conceptos topológicos en el espacio Euclídeo
Topología de los conjuntos de puntos. Convergencia de sucesiones. Sucesiones de Cauchy. Funciones continuas. Sucesiones de funciones. Correspondencias. Semicontinuidad inferior y superior. Extremo inferior y superior.

Convexidad
Conjuntos convexos. Teoremas de la separación. Funciones cóncavas y convexas. Matrices hessianas. Funciones cuasi-cóncavas y cuasi-convexas.

Optimización clásica
Definiciones básicas. Condiciones de primer orden. Condiciones de segundo orden. Optimización sujeta a restricciones. Método de Lagrange. Propiedades de los multiplicadores de Lagrange.

Programación lineal y no lineal
Resultados básicos de la programación lineal. Dualidad. Precios sombra. Holgura complementaria. Teoremas de Kuhn-Tucker. Resultados sobre el punto de silla. Programación cuasi-cóncava. Propiedades de las funciones de valor. Condiciones de no negatividad.

Cálculo de variaciones y teoría del control óptimo
El problema más sencillo. La ecuación de Euler. La condición de Legendre. Condiciones de transversalidad. Condiciones suficientes. Funciones de valor de retorno. Problemas de variaciones más generales. Problemas de control con intervalo de tiempo fijo. El principio del máximo. Condiciones de suficiencia de Mangasarian y Arrow. Propiedades de la función de valor. Problemas en los que el momento del tiempo terminal es libre. Funciones de valor de retorno. Formulaciones en valor corriente. Problemas cuadráticos lineales. Problemas de horizonte infinito.

Optimización dinámica discreta
Programación dinámica. La ecuación fundamental. Horizonte infinito. Teoría del control óptimo discreto.

Vectores. Dependencia lineal. Productos escalares
Dependencia e independencia lineal. Subespacios. Bases. Productos escalares. Norma de los vectores. Ángulos de vectores pertenecientes a Rm.

Determinantes
Determinantes de 2 x 2 y 3 x 3. Determinantes generales y sus propiedades. Cofactores. Determinantes de Vandermonde y otros determinantes especiales. Menores.

Matrices
Matrices especiales. Operaciones matriciales. Matrices inversas y sus propiedades. Traza. Rango. Normas de las matrices. Matrices por bloques.

Valores propios. Formas cuadráticas
Valores y vectores propios. Diagonalización. Teorema espectral. Descomposición de Jordan. Teorema de Cayley-Hamilton. Formas cuadráticas y criterios para determinar sus signos. Descomposición en valores singulares. Diagonalización simultánea.

Matrices especiales. Sistemas de Leontief
Propiedades de las matrices idempotentes, ortogonales y permutación. Matrices no negativas. Raíces de Frobenius. Matrices descomponibles. Sistemas de Leontief. Condiciones de Hawkins-Simon. Matrices diagonales dominantes.

Productos de Kronecker y el operador vectorial
Definición y propiedades de los productos de Kronecker. El operador vectorial y sus propiedades.

Diferenciación de vectores y matrices
Diferenciación de vectores, matrices y determinantes con respecto a los elementos, los vectores y las matrices.

Estática comparativa. Funciones de valor
Condiciones de equilibrio. Estática comparativa. La función de valor. Resultados de la envolvente.

Propiedades de las funciones de costes y de beneficios
Funciones de costes. Funciones de demanda condicionada de los factores. Lema de Shephard. Funciones de beneficios. Funciones de demanda de factores. Funciones de oferta. Lema de Hotelling. Ecuación de Puu. Formas funcionales especiales y sus propiedades. Funciones Cobb-Douglas, CES, ley del mínimo, funciones de costes translogarítmicas.

Teoría del consumidor
Maximización de la utilidad. Funciones de utilidad indirecta. Funciones de demanda del consumidor. Identidad de Roy. Funciones de gasto. Funciones de demanda hicksianas. Ecuación de Slutsky. Variación equivalente y compensatoria. Formas funcionales especiales y sus propiedades. SDCI, SLG y función de utilidad indirecta translogarítmica.

Temas relacionados con la economía financiera y la teoría del crecimiento
Interés compuesto. Tipo de interés efectivo. Cáculos del valor actual. Tasa interna de rendimiento. Regla de NorstrØm. Modelo de crecimiento de Solow. Problema del tipo Ramsey.

Teoría del riesgo y de la aversión al riesgo
Aversión absoluta y relativa al riesgo. Prima por el riesgo de Arrow-Pratt. Dominación estocástica de primer y segundo grado. Teorema de Hadar-Russell. Teorema de Rothschild-Stiglitz.

Cálculo financiero y estocástico
Modelo de fijación de los precios de los activos de capital. Modelo de fijación de los precios de las opciones de black y schole. Opción europea de compra de títulos. Integrales estocásticas. Fórmula de Itô. Un problema de control estocástico. Ecuación de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Teoría de los juegos no cooperativos
Un juego de n personas. Equilibrio de Nash. Extensión de un juego al caso de las estrategias mixtas. Juegos de dos personas. Teorema del minimax. Propiedad de la intercambiabilidad.

Conceptos estadísticos
Probabilidad. Regla de Bayes. Esperanza matemática. Varianza. Covarianza. Coeficiente de correlación. Desigualdad de Chebyshev. Estimadores. Sesgo. Densidad marginal y condicional. Contrastes. Potencia de un contraste. Errores de tipo I y de tipo II. Nivel a de significación.

Distribuciones estadísticas. Mínimos cuadrados
Distribuciones binomiales, multinomiales e hipergeométricas. Distribuciones de Poisson, normales, exponenciales, uniformes, geométricas, gamma, beta, ji-cuadrado, de Student y F. Método de los mínimos cuadrados. Regresión múltiple.

Referencias

Índice analítico