Argumento de El Teorema de Gödel
La vida de Kurt Friedrich Gödel (1906-1978) fue, como la de Spinoza o Kant, preferentemente sedentaria. Vinculado en su juventud al Círculo de Viena, emigró, huyendo de los nazis, a los estados Unidos, para establecerse definitivamente en Princeton hasta su muerte. Su obra se reduce a un puñado de artículos de lógica matemática y, excepcionalmente, de física o de filosofía, casi todos ellos muy breves, pero de un increíble nivel de creatividad, concisión y rigor técnico. El teorema de Gödel es una de las más sensacionales conquistas científicas del siglo XX. Su autor —que sólo contaba veinticinco años cuando lo publicó, en 1931— revolucionó con él los cimientos de la lógica y de la matemática como Heisenberg los de la física con sus ecuaciones de incertidumbre. Muchos de los más interesantes desarrollos de la informática se cuentan entre los frutos cosechados por este legendario teorema, del que, por otra parte, se ha valido el físico Penrose para cuestionar los supuestos de la inteligencia artificial. El teorema de Gödel, ha escrito Hofstadter, es como una perla en una ostra. Su secreto no se percibe escrutando la perla, sino el aparato demostrativo oculto en la ostra que la aloja. Este libro de Nagel y Newman, dedicado por sus autores a Bertrand Russell, es el único existente que permite a un lector sin base matemática obtener un conocimiento del teorema, de su prueba y de su contexto histórico, suficiente para poder formarse juicio propio sobre las consecuencias que comporta ...0Introducción: «El "ego cogito" del siglo XX», por Manuel Garrido. El teorema de Gödel. Agradecimientos. I. Introducción. II. El problema de la consistencia. III. Pruebas absolutas de consistencia. IV. La codificación sistemática de la lógica formal. V. Un ejemplo de una prueba absoluta de consistencia. VI. La idea de representación y su empleo en las matemáticas. VII. Las pruebas de Gödel. A) La numeración de Gödel. B) La aritmetización de la metamatemática. C) El núcleo de la argumentación de Gödel. VIII. Reflexiones finales. Apéndice: Notas. Bibliografía. Índice de autores y materias.
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