Mecánica Analítica

Argumento de Mecánica Analítica

El material de este libro presenta la siguiente estructura: exposición de los principios mas generales de la mecánica, deducción a partir de ellos de las ecuaciones diferenciales de movimiento e investigación de estas y de sus métodos de integración. El rigor de las deducciones de los principales momentos de la mecánica analítica y la laconicidad del texto se conjugan magistralmente con la extrema claridad de la exposición.0ÍNDICE:

De la editorial.
Prefacio a la segunda edición.
Prefacio del autor a la primera edición.

Capítulo I. Ecuaciones de movimiento de un sistema de puntos materiales.
1.Sistemas libres y ligados. Ligaduras y su clasificación.
2.Desplazamientos posibles y virtuales. Ligaduras ideales.
3.Ecuación general de la dinámica. Ecuación de Lagrange de primera especie.
4.Principio de los desplazamientos virtuales. Principio de D'Alambert.
5.Sistemas holónomos. Coordenadas independientes. Fuerzas generalizadas.
6.Ecuaciones de Lagrange de segunda especie en coordenadas independientes.
7.Análisis de las ecuaciones de Lagrange.
8.Teorema de la variación de la energía total. Fuerzas potenciales, giroscópicas y disipativas.
9.Analogías electromecánicas.
10.Ecuaciones de Appell para sistemas no holónomos. Pseudocoordenadas.

Capítulo II. Ecuaciones de movimidnto en un campo potencial.
11.Ecuaciones de Lagrange para fuerzas potenciales. Potencial generalizado. Sistemas no naturales.
12.Ecuaciones canónicas de Hamilton.
13.Ecuaciones de Routh.
14.Coordenadas cíclicas.
15.Corchetes de Poisson.

Capítulo III. Principios variacionales e invariantes integrales.
16.Principio de Hamilton.
17.Segunda formulación del principio de Hamilton.
18.Invariante integral fundamental de la mecánica (invariante integral de Poincaré-Cartan).
19.Interpretación hidrodinámica del invariante integral fundamental. Teoremas de Thomson y Helmholtz sobre la circulación y los rotacionales.
20.Sistemas conservativos generalizados. Ecuaciones de Whittaker. Ecuaciones de Jacobi. Principio de la mínima acción de Maupertuis-Lagrange.
21.Movimientos por inercia. Relación con las líneas geodésicas durante el movimiento arbitrario de un sistema conservativo.
22.Invariante integral universal de Poincaré. Teorema de Lee Hwa-Chung.
23.Invariancia del volumen en el espacio fásico. Teorema de Liouville.

Capítulo IV. Transformaciones canónicas. Ecuación de Hamilton-Jacobi.
24.Transformaciones canónicas.
25.Transformaciones canónicas libres.
26.Ecuación de Hamilton-Jacobi.
27.Método de la separación de variables. Ejemplos.
28.Aplicación de las transformaciones canónicas a la teoría de las perturbaciones.
29.Estructura de las transformaciones canónicas.
30.Criterio de canonicidad de una transformación. Corchetes de Lagrange.
31.Simplecticidad de la matriz jacobiana de una transformación canónica.
32.Invariancia de los corchetes de Poisson respecto a las transformaciones canónicas.

Capítulo V. Estabilidad del equilibrio y del movimiento de un sistema.
33.Teorema de Lagrange sobre la estabilidad de la posición de equilibrio.
34.Criterios de inestabilidad de una posición de equilibrio. Teoremas de Liapunov y Chetáiev.
35.Estabilidad asintótica de la posición de equilibrio. Sistemas disipativos.
36.Estabilidad condicional. Planteamiento general del problema. Estabilidad del movimiento o de un proceso arbitrario. Teorema de Liapunov.
37.Estabilidad de los sistemas lineales.
38.Estabilidad según la aproximación lineal.
39.Criterios de estabilidad asintótica para sistemas lineales.

Capítulo VI. Oscilaciones pequeñas.
40.Oscilaciones pequeñas de un sistema conservativo.
41.Coordenadas normales.
42.Influencia de las fuerzas periódicas externas en las oscilaciones de un sistema conservativo.
43.Propiedades extremales de las frecuencias de un sistema conservativo. Teorema de Rayleigh sobre la variación de las frecuencias respecto a la variación de la inercia y de la rigidez del sistema. Imposición de ligaduras.
44.Oscilaciones pequeñas en sistemas elásticos.
45.Oscilaciones pequeñas de un sistema esclerónomo bajo la acción de fuerzas no dependientes explícitamente del tiempo.
46.Función disipativa de Rayleigh. Influencia de fuerzas disipativas de baja intensidad en las oscilaciones de un sistema conservativo.
47.Influencia de fuerzas exteriores dependientes del tiempo en las oscilaciones pequeñas de un sistema esclerónomo. Característica de amplitudes-fases.

Capítulo VII. Sistemas con coordenadas cíclicas.
48.Sistema reducido. Potencial de Routh. Movimientos ocultos. Concepción de Hertz acerca del origen cinético de la energía potencial.
49.Estabilidad de los movimientos estacionarios.

Bibliografía.
Índice de autores.
Índice de materias.