Curso de Matematicas Superiores. Tomo 8: Estadística Matemática. Teoría de Juegos

Argumento de Curso de Matematicas Superiores. Tomo 8: Estadística Matemática. Teoría de Juegos

El texto de estudio que proponemos al lector fue publicado por primera vez en dos tomos, en inglés y español en el año 1990, y posteriormente en francés.

En el año 1999 este libro fue premiado en el concurso Nuevos libros de texto organizado por el Ministerio de Educación de Rusia, con la consiguiente recomendación para ser utilizado como tal en todos los centros de educación superior.

La presente edición, ampliada y mejorada notablemente, abarca casi todas las ramas de la matemática. El octavo tomo incluye estimación estadística, prueba estadística de hipótesis, análisis de dependencia, juegos de suma nula, juegos de posición y juegos bimatriciales.

Todos los tomos de la serie contienen muchos ejemplos ilustrativos de los tópicos teóricos. Al final del libro se presenta un número suficientemente grande de ejercicios propuestos, acompañados de sus respectivas respuestas.0ÍNDICE:

Estadística matemática
Capítulo XLIII Estimadores estadísticos
§ 1. Muestras y medidas muestrales (medidas empíricas)
§ 2. Parámetros de las distribuciones. Estimación puntual
§ 2.1. Método de los momentos
§ 2.2. Método de la máxima verosimilitud
§ 3. Estimación por intervalos
§ 3.1. Precisión y fiabilidad en la estimación del valor esperado de una variable aleatoria normal
§ 3.2. Precisión y fiabilidad en la estimación de la varianza de una variable aleatoria normal
§ 3.3. Precisión y fiabilidad en la estimación de distribuciones no normales
§ 3.4. Eficiencia de una estimación. Acotación (desigualdad) de Rao--Cramer
Capítulo XLIV Pruebas estadísticas de hipótesis
§ 1. Conceptos básicos
§ 2. Hipótesis paramétricas. Lema de Neyman--Pearson
§ 2.1. Prueba de la hipótesis de igualdad del valor esperado de una variable aleatoria normal a un número a
§ 2.2. Prueba de la hipótesis de igualdad de la varianza de una variable aleatoria normal xi a un número b
§ 2.3. Prueba de la hipótesis de igualdad de los valores esperados de variables aleatorias normales
§ 3. Pruebas de la bondad del ajuste
§ 3.1. Prueba de Kolmogórov--Smirnov
§ 3.2. Prueba chi2 de Pearson
Capítulo XLV Análisis estadístico de la dependencia
§ 1. Variables aleatorias. Análisis de correlación
§ 1.1. Regresión simple. Significación del coeficiente de correlación
§ 1.2. Regresión múltiple. Método de los mínimos cuadrados
§ 1.3. Significación del coeficiente de correlación múltiple
§ 2. Variables aleatorias. Dependencia no lineal
§ 3. Variables no aleatorias. Modelos de regresión lineales respecto a los parámetros
§ 3.1. Acuerdos fundamentales
§ 3.2. Estimación de los coeficientes de regresión por el método de los mínimos cuadrados
§ 3.3. Propiedades de los estimadores de los coeficientes de regresión
§ 3.4. Estimación del parámetro sigma2
§ 3.5. Idoneidad del modelo
§ 3.6. Precisión y fiabilidad de la estimación de los coeficientes de regresión
§ 3.7. Pronóstico de los resultados de un experimento. Precisión y fiabilidad de un pronóstico
Epílogo
Introducción a la teoría de juegos
Capítulo XLVI Juegos matriciales
§ 1. Estrategias de equilibrio
§ 2. Estrategias combinadas
§ 2.1. Definiciones fundamentales
§ 2.2. Teorema fundamental de los juegos matriciales
§ 2.3. Propiedades básicas de las estrategias combinadas óptimas
§ 3. Métodos de resolución de juegos matriciales
§ 3.1. Juegos 2 x n
§ 3.2. Juegos m x 2
§ 3.3. Juegos m x n
§ 3.4. Método iterativo de resolución de juegos matriciales
§ 3.5. Reducción de juegos matriciales a problemas de programación lineal
§ 4. Ejemplos de problemas que se pueden reducir a juegos matriciales
§ 5. Conclusión
§ 6. Sobre la clasificación de los juegos
Capítulo XLVII Juegos de posición
§ 1. Estructura de un juego de posición
§ 2. Juegos de posición en forma normal
§ 3. Juegos de posición con información completa
§ 4. Conclusión
Capítulo XLVIII Juegos bimatriciales
§ 1. Ejemplos de juegos bimatriciales
§ 2. Estrategias combinadas
§ 3. Juegos bimatriciales 2 x 2. Situación de equilibrio
§ 4. Búsqueda de las situaciones de equilibrio
§ 5. Optimalidad de Pareto
§ 5.1. Conjunto de Pareto
§ 5.2. Método del punto eficiente
§ 5.3. Optimalidad de Pareto en juegos bimatriciales
§ 6. Conclusión.

Epílogo
Ejercicios propuestos
Respuestas
Indice de materias